17.解：(1)由已知得： ， ………………2分

且 时，

经检验 亦满足 ∴ ………………5分

∴ 为常数

∴ 为等差数列，且通项公式为 ………………7分

(2)设等比数列 的公比为 ，则 ，

∴ ，则 ， ∴ ……………9分

①

②

① ②得：

…13分

………………15分

18.解：(1)在 中， ，

在 中， ，

∴ …5分

其中 ，解得：

(注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分.)

∴ ， ………………8分

(2)∵ ，

……………13分

当且仅当 时取等号，亦即 时，

∵

答：当 时， 有最大值 . ……………15分

19.解：(1)若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线; …………1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，

∴圆心O到切线的距离为： ，解得：

∴直线方程为： .

综上，切线的方程为： 或 ……………4分

(2)点 到直线 的距离为： ，

又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴ ……………7分

∴圆M的方程为： ……………8分

(3)假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ，

∵点P在圆M上 ∴ ，则 ……………10分

∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，