下面是编辑老师整理的“高中高一数学暑假作业习题”，希望对您提高学习效率有所帮助.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设 、 、 ， ，则下列不等式一定成立的是

2.数列 ： 、3、 、9、…的一个通项公式是

( ) ( )

( ) ( )

3.设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题不正确的是

若 ， ，则 若 ， ∥ ，则

若 ， ，则 ∥ 若 ∥ , ∥ , 则 ∥

4.等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则

12 16

5.在 中，角 所对的边分别为 ，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是

， ， ， ，

， ， ， ，

6. 已知数列 满足 ， ，则

2

7.当 时，关于 的不等式 的解集是

8.已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 = 的图象的一条对称轴是直线

9.若不等式 对任意的 上恒成立，则 的取值范围是

10.如图，三棱柱 的各棱长均为2，侧棱 与底面 所成的角为 ， 为锐角，且侧面 ⊥底面 ，给出下列四个结论：

① ;

② ;

③直线 与平面 所成的角为 ;

④ .

其中正确的结论是

①③ ②④ ①③④ ①②③④

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

把答案填在答题卷的相应位置

11.求值： ___________.

12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为 ，那么它的表面积为___________.

13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，

则该几何体的体积为___________.

14.正数 、 满足 ，那么 的最小值等于

___________.

15.已知数列 是首项 为3，公差为1的等差数列，数列

是首项为 ，公比也为 的等比数列，其中 ，那么数

列 的前 项和 ________.

16.在 中，角 所 对的边分别为 ，若 成等差数列，则角

的取值范围是__________(角用弧度表示).

17.在数列 中， ， ， ( )，把数列的各项按如下方法进行分组：( )、( )、( )、……，记 为第 组的第 个数(从前到后)，若 = ，则 ____________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)

(Ⅰ)已知 ， ，求 的值;

(Ⅱ)已知 ， ， ，求 的值.

19.(本题满分14分)

在 中， 分别是角 所对的边，且 .

(Ⅰ)求角 ;

(Ⅱ)若 ，求 的周长 的取值范围.

20.(本题满分14分)

某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数 与时刻 (时)的关系为 ， ，其中 是与气象有关的参数，且 ，用每天 的最大值作为当天的污染指数，记作 .

(Ⅰ)令 ， ，求 的取值范围;

( Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标?

21.(本题满分15分)

如图，已知四棱锥 的底面为菱形， 面 ，且 ， , 分别是 的中点.

(Ⅰ)求证： ∥平面 ;

(Ⅱ)过 作一平面交棱 于点 ，若二面角 的大小为 ，求 的值.

22.(本题满分15分)

设数列 的首项 ，前 项和为 ，且 、 、 成等差数列，其中 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)数列 满足： ，记数列 的前 项和为 ,求 及数列 的最大项.

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