2014年新高一数学知识点总结

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.函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意 ，若有 (其中 为非零常数)，则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ;② ;③ ;

④ ;⑤ ;

⑶函数周期的判定

①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论

① 或 的周期为 ;

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ;

③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ;

④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ;

8.基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： ( ;⑵指数函数： ;

⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ;

⑸余弦函数： ;(6)正切函数： ;⑺一元二次函数： ;

⑻其它常用函数：

1 正比例函数： ;②反比例函数： ;特别的

2 函数 ;

.二次函数：

⑴解析式：

①一般式： ;②顶点式： ， 为顶点;

③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。

.函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”

ⅱ ———“正上负下”;

3 伸缩变换：

ⅰ ， ( ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍;

ⅱ ， ( ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍;

4 对称变换：ⅰ ;ⅱ ;

ⅲ ; ⅳ ;

5 翻转变换：

ⅰ ———右不动，右向左翻( 在 左侧图象去掉);

ⅱ ———上不动，下向上翻(| |在 下面无图象);

.函数图象(曲线)对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上，反之亦然;

注：

①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x, y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;

特别地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;

⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

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