高中学习数学重要的是基础的掌握，以下是第二章基本初等函数知识点，请大家仔细阅读。

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根(n th root)，其中 >1，且 ∈ *. 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.此时， 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical)，这里 叫做根指数(radical exponent)， 叫做被开方数(radicand).

当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成?( >0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定： ，

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1) • ; (2) ; (3) .

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a>1 0

图象特征 函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0，1) 自左向右看，

图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢; 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上， 值域是 或 ;

(2)若 ，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3)对于指数函数 ，总有 ; (4)当 时，若 ，则 ;