核心问题

子问题

设计意图

呈现方式

1．看到集合两字，你能想到什么呢？

1．与集合论有关的数学文化；

2．以前曾经谋面的“集合问题”、课本中的实例等；

3．共性——元素、集合

充分调动学生头脑中已有的知识和经验；充分体验感悟概念的产生和形成过程；适当适时的添加一点数学文化，以拓展学生的视野和激发学生的好奇心。

核心问题和子问题1由教师给出，其他问题视学生的当堂反映做决定，如果学生的举例已足够丰富，可不看教材中的实例。

2．我们该如何简洁、准确地表示一个集合呢？

1．自然语言有何优点和缺点呢？

2．我们能否用更为简洁的数学符号语言（集合语言）来翻译自然语言呢？

3．如何根据集合的不同特点来恰当的选择不同的表示方法呢？

此处将“集合的表示方法”前移主要基于以下考虑：学生在理解了集合的含义之后，最直接的认知冲突可能是“如何表示一个集合”，而不是“集合元素有何特性”（三性）。

在解决地一个核心问题时，学生会列举很多实例，教师可以有选择性的将一些实例写在黑板上，既有数集又有点集，既有有限集又有无限集（可以不提这些概念），这样就可以为问题2的解决做好铺垫。

3．集合的元素具有什么样的特性呢？

1集合与集合的元素之间可以用什么样的数学符号连接呢？

2．“身材较高的人”能构成一个集合吗？为什么？

3．数字“1，2，1，4，2，3”能构成一个集合吗？

掌握了集合的表述方法，学生自然会关注元素与对应集合之间的关系，这样的调整（相对教材而言）相信更符合学生的认知规律。另外，此处是想以“任务驱动法”引出集合元素的三性。

子问题1，2由教师直接给出，其他问题可以启发引导学生提出来。

4．你能提出一个“新”问题吗？

1．任何一个集合都既可以用列举法表示，又可以用描述法表示吗？

2．自然语言、集合语言、图形语言之间有何关系？

2．有哪些常见的数集和点集？如何表示？

鼓励学生大胆提问，培养学生良好的问题意识。

希望完全由学生提出。当然，鉴于这是新学期的第一课，养成良好的学习习惯需要长期艰苦的努力，教师也可以适时“启发”。