数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。精品小编准备了数学高一级期末几类不同增长的函数模型复习知识点，希望你喜欢。

一、选择题

1.下列函数中，增长速度最慢的是(　　)

A.y=6x  B.y=log6x

C.y=x6  D.y=6x

[答案]　B

2.下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)

A.y=50(x∈Z)  B.y=1 000x

C.y=0.4•2x-1  D.y=1100 000•ex

[答案]　D

[解析]　指数函数增长速度最快，且e>2，因而ex增长最快.

3.(2013～2014长沙高一检测)如图，能使不等式log2x

A.x>0  B.x>2

C.x<2  D.0

[答案]　D

4.以下四种说法中，正确的是(　　)

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的x>0，xn>logax

C.对任意的x>0，ax>logax

D.不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax

[答案]　D

[解析]　对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较;对于B，C，当0

5.三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

x 1 3 5 7 9 11

y1 5 135 625 1715 3645 6655

y2 5 29 245 2189 19685 177149

y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　)

A.y1，y2，y3  B.y2，y1，y3

C.y3，y2，y1  D.y1，y3，y2

[答案]　C

[解析]　通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.

6.四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)=x2，f2(x)=4x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)

A.f1(x)=x2  B.f2(x)=4x

C.f3(x)=log2x  D.f4(x)=2x

[答案]　D

[解析]　显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)=2x，故选D.

二、填空题

7.现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型.

[答案]　甲

8.某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为________.

[答案]　(1+p)12-1

9.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法________

①前5分钟温度增加越来越快;

②前5分钟温度增加越来越慢;

③5分钟后温度保持匀速增加;

④5分钟后温度保持不变.

[答案]　②③

[解析]　前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢;

5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加.故说法②③正确.

三、解答题

10.(2013～2014沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x<20).树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好?

[解析]　只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木才量为2Q(1+20%)5，画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象，用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87，故当x<14.87时就考虑重栽，否则让它继续生长.

11.有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有a8.

[解析]　由题意得，ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，设再过t分钟水桶甲中的水只有a8，得ae-n(t+5)=a8，

所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3，

∴t+55=3，

∴t=10.

∴再过10分钟水桶甲中的水只有a8.

12.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患 病人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=p•qx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好?

[解析]　依题意：

得a•12+b•1+c=52，a•22+b•2+c=54，a•32+b•3+c=58，

即a+b+c=52，4a+2b+c=54，9a+3b+c=58，解得a=1，b=-1，c=52.

∴甲：y1=x2-x+52，

又p•q1+r=52　①p•q2+r=54　②p•q3+r=58　③

①-②，得p•q2-p•q1=2　 ④

②-③，得p•q3-p•q2=4　 ⑤

⑤÷④，得q=2，

将q=2代入④式，得p=1，

将q=2，p=1代入①式，得r=50，

∴乙：y2=2x+50，

计算当x=4时，y1=64，y2=66;

当x=5时，y1=72，y2=82;

当x=6时，y1=82，y2=114.

可见，乙选择的模型较好.

数学高一级期末几类不同增长的函数模型复习知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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