在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。精品小编准备了高一下学期数学空间中的夹角和距离期中复习要点，具体请看以下内容。

一、距离

空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离.因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。

求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

1、两条异面直线的距离

两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离;求法：如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度。

2、点到平面的距离

平面外一点P，在该平面上的射影为P'，则线段PP'的长度就是点到平面的距离;求法：

(1)”一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

(2)、等体积法。

3、直线与平面的距离

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离;

4、平行平面间的距离

两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。

二、线面垂直

空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为(0°，90°]、[0°，90°]和[0°，180°]。

1、两条异面直线所成的角

求法：①、先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得;②、通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是(0,90°]，向量所成的角范围是(0,180°]，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

2、直线和平面所成的角

求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法”。

3、二面角的度量是通过其平面角来实现的

解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有：

(Ⅰ)定义法;

(Ⅱ)利用三垂线定理或逆定理;

(Ⅲ)自空间一点作棱垂直的垂面，截二面角得两条射线所成的角，俗称垂面法。此外，当作二面角的平面角有困难时，可用射影面积法解之，cosθ=S'/S，其中S为斜面面积，S′为射影面积，θ为斜面与射影面所成的二面角。

三、等角定理

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一下学期数学空间中的夹角和距离期中复习要点，希望大家喜欢。

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