及时对知识点进行总结，整理，有效应对考试不发愁，下文由精品学习网初中频道为大家带来了向量与实数相乘知识点巩固，欢迎大家参考阅读。

实数与向量相乘

1.实数与向量相乘的意义

??表示n个一般的，设n为正整数，为向量，我们用na表示n个相加;用?na?相加.又当m为正整数时，要点诠释：

设P为一个正数，Pa就是将a的长度进行放缩，而方向保持不变;—Pa也就是将a的

长度进行放缩，但方向相反. 2.向量数乘的定义

如下：

n?n?a表示与同向且长度为a的向量. mm

??

一般地，实数k与向量a的相乘所得的积是一个向量，记作ka，它的长度与方向规定

?

(1)如果k?0,且a?0时，则：

???①ka的长度：|ka|?|k||a|;

?????

②ka的方向：当k?0时，ka与a同方向;当k?0时，ka与a反方向;

?????

(2)如果k?0,或a=0时，则：ka?0，ka的方向任意.实数k与向量a相乘，叫做向量

的数乘. 要点诠释：

(1)向量数乘结果是一个与已知向量平行(或共线)的向量; (2)实数与向量不能进行加减运算;

示向量的箭头写在数字上面;

(4)向量的数乘体现几何图形中的位置关系和数量关系. 3.实数与向量相乘的运算律 设m、n为实数，则：

?

(3)ka表示向量的数乘运算，书写时应把实数写在向量前面且省略乘号，注意不要将表

??

(1)m(na)?(mn)a(结合律);

???

(2)(m?n)a?ma?na(向量的数乘对于实数加法的分配律);

????

)=ma?mb (向量的数乘对于向量加法的分配律) (3)m(a+b

4.平行向量定理

(1)单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 要点诠释：

????????????1?

任意非零向量a与它同方向的单位向量a0的关系：a?aa0，a0?a.

a

????

(2)平行向量定理：如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m，使b?ma.

要点诠释：

?b??

(1)定理中，m?，m的符号由b与a同向还是反向来确定.

a??????

(2)定理中的“a?0”不能去掉，因为若a?0，必有b?0，此时m可以取任意实数，

??

使得b?ma成立.

????

(3)向量平行的判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数m，使b?ma，则向量b

?

与非零向量a平行.

????

(4)向量平行的性质定理：若向量b与非零向量a平行，则存在一个实数m，使b?ma.

????????????????

(5)A、B、C三点的共线?AB//BC?若存在实数λ，使 AB?λBC.

要点五、向量的线性运算 1.向量的线性运算定义

向量的加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算. 要点诠释：

(1)如果没有括号，那么运算的顺序是先将实数与向量相乘，再进行向量的加减. (2)如果有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.向量的分解

?????

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内两个不共线(或不平行)的向量，那么对于

???????

这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使得a??1e1??2e2.

要点诠释：

?????

(1)同一平面内两个不共线(或不平行)向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.????????????????

(2) 一个平面向量用一组基底e1,e2表示为a??1e1??2e2形式，叫做向量的分解，当e1,e2

相互垂直时，就称为向量的正分解.

每家都会装修，我们可以用一根电线将一盏电灯吊在天花板上，为了保险我们也可以用两根绳将这盏电灯吊在同一位置。如图：

从物理学的角度上面的现象是：将一个力分解为不同方向的两个力。

有了上文梳理的向量与实数相乘知识点巩固，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

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