编辑:sx_zhanglz
2016-08-12
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数学上,一般地,对于给定的两个集合A和集合B的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素,而没有其他元素的集合。
A和B的交集写作"A∩B"。形式上:x∈A∩B当且仅当x∈A且x∈B。
例如:集合{1,2,3}和{2,3,4}的交集为{2,3}。数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11}和奇数集合{1,3,5,7,9,11}的交集。
若两个集合A和B的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交,写作:∩=?;。例如集合{1,2}和{3,4}不相交,写作{1,2}∩{3,4}=?。
更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合A,B,C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩(B∩(C∩D))。交集运算满足结合律,即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合,其元素本身也是集合,则x属于M的交集,当且仅当对任意M的元素A,x属于A。
这一概念与前述的思想相同,例如,∩∩是集合{,,}的交集。(M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。
这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用"∩M",有时用"∩∈M"。后一种写法可以一般化为"∩∈",表示集合{:∈}的交集。这里非空,是一个属于的集合。
注意当符号"∩"写在其他符号,而不是的时候,需要写得大一号。
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