一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数，下面是高一数学指数函数知识点，请大家及时学习。

1基本定义编辑

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于 0 的时候y等于 1。当0

作为实数变量x的函数，y=e^x 的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数x上。

有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如k*a^x 的指数函数函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1

在函数y=a^x中可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凸的。

(4) a>1时，则指数函数单调递增;若0

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过指数函数程中(不等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

(8) 指数函数无界。

(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

(10)当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

(11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。

2定义域编辑

x∈R，指代一切实数(-∞，+∞)，就是R。

3值域编辑

对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。

4公式推导编辑

e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...

设a>0,a!=1----(log a(x))'

指数函数=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)

=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))

=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))

=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))

=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))

=1/x*log a(e)特殊地，

当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。

设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x

导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，

当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。

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