圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。那么同学们赶快一起来看看圆的方程知识点！

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+ =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）

2.双曲线：- =1（a>0,b>0）或 - =1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+ =1（a>b>0）

（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：(±a,0),(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e= ∈(0,1)（5）准线：x=±

2.双曲线：- =1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e= ∈(1,+∞)（5）准线：x=± （6）渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（ ,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-

练习题：

1.△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，则该三角形外接圆方程是(  )

A.(x-2)2+(y-2)2=20

B.(x-2)2+(y-2)2=10

C.(x-2)2+(y-2)2=5

D.(x-2)2+(y-2)2=

【解析】选C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圆心是斜边AC的中点(2，2)，半径是斜边长的一半，即r= ，所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.

2.已知圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是(   )

A.(x-2)2+y2=13    B.(x+2)2+y2=17

C.(x+1)2+y2=40    D.(x-1)2+y2=20

【解题指南】根据题意设圆心坐标为C(a，0)，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆C的标准方程.

【解析】选D.因为圆心在x轴上，

所以设圆心坐标为C(a，0)，

又因为圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，

所以r=|AC|=|BC|，可得 = ，解得a=1，

可得半径r= = =2 ，

所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.

3.已知实数x，y满足x2+y2=9(y≥0)，则m= 的取值范围是(   )

A.m≤- 或m≥      B.- ≤m≤

C. m≤-3或m≥      D.-3≤m≤

【解题指南】m= 的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解.

【解析】选A.由题意可知m= 的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m≥ = 或m≤ =- .

故所求m的取值范围是m≤- 或m≥ .

4.设P(x，y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点，则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(    )

A.6

B.25

C.26

D.36

【解析】选D.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，-4)的距离的平方，由于点P在圆(x-2)2+y2=1上，这个最大值是(|QC|+1)2=36.

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