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高一数学练习：2014数学高一试题解答题三

19(满分13分)已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点.

(1)求证：△OAB的面积为定值;

(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程.

【解析】(1)，.

设圆的方程是

此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点.............................................10分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去.....................................11分

圆的方程为............................13分

20(满分13分)如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形. .

(1)证明：

(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。

【解析】(1)证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。

连结SE，则

又SD=1，故

所以为直角。

由，得

,所以.

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以..........................6分

(II)由知，

作，垂足为F，

则,

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则

又，,

故，

作，H为垂足，则.

即F到平面SBC的距离为。

(1)若，求直线的方程;

(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点)长的最小值.

直线PA与圆M相切，，解得或

直线PA的方程是或........6分

(2)设

与圆M相切于点A，

经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.

的坐标是

设

当，即时，

当，即时，

当，即时

则.

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