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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题一

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)(09•湖南文)已知向量a=(sinθ，cosθ-2sinθ)，b=(1,2).

(1)若a∥b，求tanθ的值;

(2)若|a|=|b|,0<θ<π，求θ的值.

[解析]　(1)因为a∥b，所以2sinθ=cosθ-2sinθ，

于是4sinθ=cosθ，故tanθ=14.

(2)由|a|=|b|知，sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5，

所以1-2sin2θ+4sin2θ=5.

从而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4，

即sin2θ+cos2θ=-1，

于是sin2θ+π4=-22.

又由0<θ<π知，π4<2θ+π4<9π4，

所以2θ+π4=5π4，或2θ+π4=7π4.

因此θ=π2，或θ=3π4.

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