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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题三

19.(本题满分12分)(09•陕西文)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R，其中A>0，ω>0，0<φ<π2的周期为π，且图象上一个最低点为M2π3，-2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)当x∈0，π12时，求f(x)的最值.

[解析]　(1)由最低点为M2π3，-2得A=2，

由T=π得ω=2πT=2ππ=2，∴f(x)=2sin(2x+φ).

由点M2π3，-2在图象上得2sin4π3+φ=-2

即sin4π3+φ=-1，

∴4π3+φ=2kπ-π2

即φ=2kπ-11π6，k∈Z，

又φ∈0，π2，∴k=1，∴φ=π6，

∴f(x)=2sin2x+π6.

(2)∵x∈0，π12，∴2x+π6∈π6，π3，

∴当2x+π6=π6，即x=0时，f(x)取得最小值1;

当2x+π6=π3，即x=π12时，f(x)取得最大值3.

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