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高一数学练习：高一数学第一章综合检测单选题三

7.(08•四川)设0≤α≤2π，若sinα>3cosα，则α的取值范围是(　　)

A.π3，π2 B.π3，π

C.π3，4π3 D.π3，3π2

[答案]　C

[解析]　∵sinα>3cosα，

∴cosα>0tanα>3或cosα<0tanα<3或cosα=0sinα=1，

∴π3<α<4π3.

[点评]　①可取特值检验，α=π2时，1=sinπ2>3cosπ2=0，排除A;α=π时，0=sinπ>3cosπ=-3，排除B;α=4π3时，sin4π3=-32，3cos4π3=-32，∴sin4π3=3cos4π3，排除D，故选C.②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα-3cosα=2sinα-π3>0，∴sinα-π3>0，∵0≤α≤2π，∴π3<α<4π3.

8.方程sinπx=14x的解的个数是(　　)

A.5　　　　 B.6

C.7　　　　 D.8

[答案]　C

[解析]　在同一坐标系中分别作出函数y1=sinπx，y2=14x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个.

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