含绝对值不等式的解法练习题高一数学

含绝对值不等式的解法练习题1.不等式1≤|2x-1|<2的解集是(    )

A.(- ,0)∪(1, )                         B.(- ,0)]∪[1, ])

C.(- ,0)∪[1, ]                    D.(-∞,- )∪[1, ]

答案：B

解析：原不等式等价于-2<2x-1≤-1或1≤2x-1<2.解得-

2.如果a>b>0,那么下列各式中错误的是(    )

A. <               B.a+c>b+c         C.ad>bd         D.a-c>b-c

答案：C

解析：反例可举d=0.

3.已知a>1,则不等式|x|+a>1的解集是(    )

A.{x|a-1

C.                                    D.R

答案：D

解析：由|x|+a>1,得|x|>1-a.

∵a>1,∴1-a<0.故该不等式的解集为R.

4.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是(    )

A.{x|-2

C.{x|-2≤x≤2}                           D.{x|x≥2或x≤-2}

答案：C

解析：由绝对值的几何意义易知.

5.对于任意实数x,不等式|x|≥m-1恒成立,则实数m的取值范围是_________________.

答案：m≤1

解析：|x|≥m-1对一切实数x恒成立,则m-1应不大于|x|的最小值,即m-1≤0,得m≤1.

6.|x-1|>|x+1|的解集是______________.

答案：{x|x<0}

解析：原不等式可化为(x-1)2>(x+1)2,解得x<0.

7.已知集合A={x||x+7|>10},B={x|?|x-5|?<2c},又A∩B=B,求实数c的范围.

解：先解|x+7|>10,得x+7>10或x+7<-10,有x>3或x<-17,即A={x|x>3若x<-17}.

由A∩B=B得B A,对B讨论如下情况:

(1)B= 有c≤0;

(2)B≠ 有c>0,解|x-5|<2c,得-2c

解得c≤-11或c≤1.

取c≤1,即0

由(1)(2)知实数c的取值范围是

{c|c≤0}∪{c|0

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8.已知集合M={x| ≤1},P={x|x-t>0},要使M∩P= ,则t的取值范围是(    )

A.{t|t≥1}            B.{t|t<1}             C.{t|t>1}            D.{t|t≤1}

答案：A

解析：M={x|-1≤x≤1},P={x|x>t},由M∩P= 知t≥1.

9.若|x-4|+|x-3|

A.a<3                B.a≤1               C.a>3              D.a>3或a<-4

答案：B

解析：由几何意义:|x-4|+|x-3|的最小值为1,则当a≤1时,原不等式的解集为空集.

10.不等式|6-|2x+1||>1的解集是________________.

答案：{x|x<-4或-3

解析：原不等式等价于6-|2x+1|>1或6-|2x+1|<-1,又等价于-5<2x+1<5或2x+1>7或2x+1<-7.解之可得.

11.不等式|x-2|+|x-3|<9的解集是________________.

答案：{x|-2

解析：当x≥3时,原不等式为x-2+x-3<9,解得x<7,即有3≤x<7;当2≤x<3时,为x-2+3-x<9,即1<9成立,即有2≤x<3;当x<2时,为2-x+3-x<9,解得x>-2,即有-2

综合得原不等式的解集为{x|3≤x<7}∪{x|2≤x<3}∪{x|-2

12.设A={x||2x-1|>1},B={x||2x-a|≤1},A∩B= ,A∪B=R,求实数a的值.

解：|2x-1|>1 2x-1>1或2x-1<-1,即x>1或x<0,即A={x|x>1或x<0};解|2x-a|≤1,得-1≤2x-a≤1,即 ≤x≤ ,即B={x| ≤x≤ }.由A∩B= ,A∪B=R,图示如下:

可得 解得a=1.

13.关于实数x的不等式|x- |≤ 与|x-a-1|≤a的解集依次记为A与B,求使A B的a的取值范围.

解：由|x- |≤ ,

得- ≤x- ≤ ,

所以2a≤x≤a2+1.

由|x-a-1|≤a,得-a≤x-a-1≤a,则1≤x≤2a+1,要使A B,就必须 即 故a的取值范围为 ≤a≤2.

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14.已知a∈R,则(1-|a|)(1+a)>0的解集为(    )

A.|a|<1                 B.a<1              C.|a|>1               D.a<1且a≠-1

答案：D

解析：(1)a≥0时,(1-|a|)(1+a)=(1-a)(1+a)>0 0≤a<1;

(2)a<0时,(1+a)(1+a)=(1+a)2>0 a<0,且a≠-1.

综合知a<1,且a≠-1.

15.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|

答案：a>5

解析：∵|x+2|+|x-3|≥5恒成立,

∴当a≤5时,|x+2|+|x-3|

故要使|x+2|+|x-3|

16.设不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,求实数k的取值范围.

解法一：根据绝对值的几何意义,|x+1|可以看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|可以看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=|PA|-|PB|.如图所示:

当点P在线段AB上时,-3≤|PA|-|PB|≤3,

当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,

当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,

则不等式-3≤|x+1|-|x-2|≤3恒成立.

故使原不等式的解集为R的实数k的取值范围是k<-3.

解法二:令y=|x+1|-|x-2|

=

在直角坐标系中,作出函数图象如图.

要使不等式|x+1|-|x-2|>k对一切实数成立,则函数图象全部都落在直线y=k的上方,则k的取值范围为k<-3.

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