高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了14高一数学必修同步练习题，希望对大家有帮助。

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有两个相等的实根，问是否存在实数m，n(m

分析：主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的结合.

解析：∵f(-x+5)=f(x-3)，

∴f(x)的图象的对称轴为直线x=5-32=1，

即-b2a=1，　①

又f(2)=0，即4a+2b+c=0，　②

又∵方程f(x)=x有两个相等实根，

即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根.

∴Δ=(b-1)2-4ac=0，　③

由①②③可得：

a=-12，b=1，c=0.

则f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12≤12;

故3n≤12，即n≤16.

∴f(x)在[m，n]上单调递增，

假设存在满足条件的m，n，则：

fm=-12m2+m=3m，fn=-12n2+n=3n，

⇒m=0或m=-4，n=0或n=-4.

又m

即存在m=-4，n=0，满足条件.

点评：求二次函数的值域一般采用配方法，结合其图象的对称性.解决定义域和值域共存问题时，不要盲目进行分类讨论，而应从条件出发，分析和探讨出解决问题的途径，确定函数的单调性，从而使问题得以解决.

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