在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。精品小编准备了高一数学上册第三章同步训练题，具体请看以下内容。

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)•f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内(　　)

A.可能有3个实数根      B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根      D.没有实数根

解析：由f -12•f 12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，

∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

答案：C

2.(2014•长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

则函数f(x)存在零点的区间有

(　　)

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，

∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.

答案：C

3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是

(　　)

A.(3.5，+∞)     B.(1，+∞)

C.(4，+∞)     D.(4.5，+∞)

解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.

答案：B

4.(2014•昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是

(　　)

A.(0,1)    B.(1,2)

C.(2,3)    D.(3,4)

解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12>0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案：B

5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.

解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0

答案：(0,1)

6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2 014x+log2 014x则在R上，函数f(x)零点的个数为________.

解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)=0，当x>0时，f(x)=2 014x+log2 014x在区间0，12 014内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.

答案：3

7.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.

解析：令x+2x=0，即2x=-x，设y=2x，y=-x;

令x+ln x=0，即ln x=-x，

设y=ln x，y=-x.

在同一坐标系内画出y=2x，y=ln x，y=-x，如图：x1<0

则(x)2-x-1=0，

∴x=1+52，即x3=3+52>1，所以x1

答案：x1

8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

解：(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为一次函数，则-1是函数的零点，即函数仅有一个零点.

(2)当a≠0时，函数f(x)=ax2-x-1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则Δ=1+4a=0，解得a=-14.综上，当a=0或a=-14时，函数仅有一个零点.

9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围.

解：设f(x)=x2+(m-1)x+1，x∈[0,2]，

①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解，

∵f(0)=1>0，则应用f(2)<0，

又∵f(2)=22+(m-1)×2+1，

∴m<-32.

②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解，

则Δ≥0，0<-m-12<2，f2≥0，

∴m-12-4≥0，-3

∴m≥3或m≤-1，-3

∴-32≤m≤-1.

由①②可知m的取值范围(-∞，-1].

B组　能力突破

1.函数f(x)=x-cos x在[0，+∞)内

(　　)

A.没有零点    B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点    D.有无穷多个零点

解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象，如图，由于x>1时，y=x>1，y=cos x≤1，所以两图象只有一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+∞)内只有一个根，所以f(x)=x-cos x在[0，+∞)内只有一个零点，所以选B.

答案：B

2.(2014•吉林白山二模)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，则m的取值范围是

(　　)

A.-38，18   B.-38，18

C.-38，18   D.-18，38

解析：当m=0时，函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1，满足条件.当m≠0时，函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，需满足①f(-2)•f(2)<0，或

②f-2=0，-2<14m<0，或③f2=0，0<14m<2.

解①得-18

答案：D

3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________.

解析：由f(x+1)=f(x-1)得，

f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的函数.

∵f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x，

∴当x∈[-1,0]时，f(x)=-x，

易得当x∈[1,2]时，f(x)=-x+2，

当x∈[2,3]时，f(x)=x-2.

在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即函数y=f(x)与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k∈0，14].

答案：0，14]

4.(1)m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;

(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.

解：(1)①函数f(x)有且仅有一个零点⇔方程f(x)=0有两个相等实根⇔Δ=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，∴m=4或m=-1.

②设f(x)有两个零点分别为x1，x2，

则x1+x2=-2m，x1•x2=3m+4.

由题意，有Δ=4m2-43m+4>0x1+1x2+1>0　⇔x1+1+x2+1>0

m2-3m-4>03m+4-2m+1>0-2m+2>0⇔m>4或m<-1，m>-5，m<1，

∴-5

(2)令f(x)=0，

得|4x-x2|+a=0，

即|4x-x2|=-a.

令g(x)=|4x-x2|，

h(x)=-a.

作出g(x)、h(x)的图象.

由图象可知，当0<-a<4，即-4

故a的取值范围为(-4,0).

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一数学上册第三章同步训练题，希望大家喜欢。

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