数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。精品学习网为大家推荐了数学高一级下册直线的倾斜角与斜率课时训练，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)

A.所有的直线都有倾斜角和斜率

B.所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率

C.直线的倾斜角和斜率有时都不存在

D.所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角

【解析】选B.当直线的倾斜角为直角时，不存在斜率.但所有的直线都有倾斜角，故选B.

2.(2014•商洛高一检测)已知直线l过A(-2，(t+ )2)，B(2，(t- )2)两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为(　　)

A.1，135°       B.-1，-45°

C.-1，135°       D.1，45°

【解析】选C.因为k= =-1，所以直线的倾斜角是钝角，又tan45°=1，所以直线的倾斜角为180°-45°=135°.

3.(2014•西安高一检测)直线l经过A(2，1)，B(1，-m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)

A.0°≤α≤45°     B.90°<α<180°

C.45°≤α<90°     D.90°<α≤135°

【解析】选C.直线l的斜率k=tanα= =m2+1≥1，所以45°≤α<90°.

【变式训练】若ab<0，则过点P(0，- )与Q( ，0)的直线PQ的倾斜角α的取值范围是________.

【解析】因为kPQ= = ，又因为ab<0，所以kPQ<0.所以α为钝角，即90°<α<

180°.

答案：90°<α<180°

4.将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　)

A.      B.      C.-     D.-

【解析】选C.设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，所以直线l的斜率k= =- .

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2014•南昌高一检测)若直线l与直线y=1，x=7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为__________.

【解析】设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式得xP+7=2，解得xP=-5，即P(-5，1)，所以k=- .

答案：-

【变式训练】三点A(0，2)，B(2，5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b满足的条件是________.

【解析】由题意得kAB≠kAC，则 ≠ ，整理得b≠ .

答案：b≠

6.已知直线l的倾斜角为α=45°，点P1(2，m)，P2(n，5)，P3(3，1)在直线l上，则m=________，n=________.

【解题指南】条件中直线的倾斜角已知，可以考虑倾斜角与斜率的关系构造方程求解.

【解析】因为α=45°，所以直线的斜率k=1，

又点P1(2，m)，P2(n，5)，P3(3，1)在直线l上，

所以 = =1，即 = =1，

解得m=0，n=7.

答案：0　7

三、解答题(每小题12分，共24分)

7.(2014•临沂高一检测)a为何值时，过点A(2a，3)，B(2，-1)的直线的倾斜角是锐角?钝角?直角?

【解题指南】根据倾斜角与斜率的关系解决本题.若直线的倾斜角是锐角，则k>0，若为钝角，则k<0，若为直角，则斜率不存在.

【解析】当过点A，B的直线的倾斜角是锐角时，kAB>0，根据斜率公式得kAB= = >0，

所以a>1;

同理，当倾斜角为钝角时，kAB<0，即 <0，

所以a<1.

当倾斜角为直角时，A，B两点的横坐标相等，即2a=2，所以a=1.

8.设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求直线l的斜率k及倾斜角α的范围.

【解题指南】根据斜率公式求出斜率的范围，然后根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围，注意斜率公式应用的前提条件.

【解析】(1)当m=7时，直线l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°.

(2)当m≠7时，k= = .

当m>7时， >0，即k>0，0°<α<90°;

当m<7时， <0，即k<0，90°<α<180°.

【变式训练】已知A(2，4)，B(3，3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试结合斜率公式k= (x2≠x1).求 的取值范围.

【解析】设k= ，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1，1)连线的斜率.如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，

因为kBQ= =1，kAQ= =3，

所以1≤k≤3，即 的取值范围是[1，3].

【拓展延伸】巧用斜率公式的几何意义解题

由于斜率公式k= (x2≠x1)具有把几何问题代数化的功能，因此在解答过程中，可首先借助斜率公式的几何意义画出草图，然后利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界.求解过程充分体现了数与形的完美结合，渗透了解析几何的思想.

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