重力势能

一.教学目的：

1.能正确计算物体或物体系的重力势能.

2.会用重力势能的变化求重力的功。

3.复习动能定理，培养学生灵活运用动能定理解决实际问题的能力。

二.教学难点：

1.能正确计算物体或物体系的重力势能.

2.会用重力势能的变化求重力的功。

三.教学方法：

讲授、练习、讨论

四.教具

长方体木块、铁链、木棒等

五.教学过程：

(一)复习提问，引入新课

上一节课我们已经学习了重力势能的有关知识，请同学们回忆一下上节所学的内容，并回答下列问题：

1. 重力势能是怎样定义的?如何计算重力势能?

2. 重力做功有何特点?

3. 重力势能的变化和重力做功有何关系?

本节学习用重力势能的变化求重力的功在解题中的应用。

(二)进行新课

例题1：盘在地面上的一根不均匀的金属链重G=30N，长L=1m,从一端缓慢提起至另一端恰好离开地面时需做功10J，金属链重力势能增加 J，此时金属链重心位置距地面 m.如果改从另一端缓慢提起至金属链恰好离地面需做功 。

学生先做，然后评讲。

解析：从一端缓慢提起至另一端恰好离开地面时需做功10J，金属链重力势能增加ΔEP=Gh1=10J, 此时金属链重心位置距地面h1=0.33m. 如果改从另一端缓慢提起至金属链恰好离地面需做功W2=G(L-h1)=20J.

例题2：如图1所示，一个人通过定滑轮匀速地拉起质量为m 的物体，当人沿水平地面从A点走到B点时，位移为S，绳子方向与竖直方向成α角，原先绳子方向竖直，不计阻力，则人拉物体所做的功为多少?

解析：由于人拉绳的力的方向不确定，不能用功的定义式来计算人所做的功，须通过动能定律来计算人所做的功。而重力的功根据重力做功的特点可得：WG=mgh=mg ).

由动能定律可得：W-WG=0-0

所以人所做的功为： 。

例题3：以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s2)(以地面为零势点)

解析：以物体为研究对象，画出运动草图2，设物体上升到h高处动能与重力势能相等

此过程中，重力阻力做功，据动能定理有：

物体上升的最大高度为H

由式①，②，③解得h=9.5m

设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如图3所示。

据动能定理有：

解得h′=8.5m

注意：在此较复杂的问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。本题很容易漏解，要求学生仔细审题，问物体离地面多高处，物体动能与重力势相等，一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。

例题3:有一质量为m，边长为a的正方体与地面之间的摩擦因素μ=0.3。为使它水平移动距离a,可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法。则： ( )

A.将它翻倒比平推前进做的功少。

B.将它翻倒比平推前进做的功多。

C.两种情况做功一样多。

D.翻倒时不做功。

解析：物体被平推着匀速前进，推力与摩擦力相平衡。翻倒则要克服物体重力做功。

匀速平推时：F=f=μmg,因而物体被平推着前进，外力对物体所做的功为：W1=Fa=μmga=0.3mga.

将物体推导前进 a, 如图4所示。在翻倒过程中，立方体将绕其中一条棱(如A)转动。仅在使其对角线AC转到竖直过程中(以后，稍有一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒)这个过程中外力所做的功，就是使立方体的重心O升高所增加的重力势能，所以外力做功为：W2=ΔEP=mg( .

因而推着物体匀速前进比翻倒前进相同距离所做的功多。

课堂堂讨论：

1.质量为1kg的物体从静止开始，经过去时3S落地，落地时速度为10m/s ，若重力加速度为g=10m/s2，则在此过程中：

A. 物体的重力势能减少了50J;

B. 物体的动能增加了100J;

C. 重力对物体做功150J;

D. 物体克服阻力做功.

2.一弹性小球质量为m,距地面高度为 h处以初速度V0竖直上抛，运动过程中所受空气阻力为f,与地面碰撞时，能量损失不计，则它最后停在地面上重力做功为多少?它在运动停止前通过的总路程为多少?

(三)、课堂小结：

1.由于重力做功与路径无关，只与始末两点位置的高度差有关，因此，在计算重力做功就不需要考虑过程，只看始末位置。这使重力功的计算变得简便。

2.重力势能的变化只与重力做功有关，与其它外做功情况无关。因此在计算重力势能的变化时只看重力做功的多少即可。

(四)、课外作业：

1.用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中

A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量

B.物体克服重力所做的功等于重力势能的增量

C.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于重力势能的增量

D.力F和阻力的合力所做的功等于物体机械能的增量。

2.一人将一质量为m的物体举高h并获得速度V，则：

A.合力对物体做功为mgh + mv2 ; B.人对物体做功为mgh + mv2 ;

C.人对物体做功为mgh; D.人对物体做功为 mv2 。

3.如图5，物体A的质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直连着一根轻弹簧，弹簧的自由长度为L，倔强系数为K，现将弹簧上端P缓慢地竖直上提一段距离H，使重物离开地面，这时重物的重力势能为(设地面的重力势能为零)：

A.mg(H ) B.mg(H +mg/k)

C.mg(H ) D.mg(H )。

4.质量为m的物体，从静止开始以a=g/2的加速度竖直向下运动h米，下列说法中 的是：

A.物体的动能增加了mgh/2 B.物体的机械能减少了mgh/2

C.物体的势能减少了mgh/2 D.物体的势能减少了mgh。