7

例4　如7所示，是木工用凿子工作时的截面示意，三角形ABC为直角三角形，∠C=30°.用大小为F=100 N的力垂直作用于MN，MN与AB平行.忽略凿子的重力，求这时凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大?

8

变式训练3　光滑小球放在两板间，如8所示，当OA板绕O点转动使 θ角变小时，两板对球的压力FA和FB的变化为(　　)

A.FA变大，FB不变

B.FA和FB都变大

C.FA变大，FB变小

D.FA变小，FB变大

例5　如9所示，在C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角.已知细绳最大只能承受200 N的拉力，那么C点悬挂物体的重量最

多为多少，这时细绳的哪一段即将被拉断?

9

参考答案

解题方法探究

例1　见解析

解析　在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，从中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变;而FTB先变小，后变大，且方向不断改变;当FTB与FTA垂直时，FTB最小.

变式训练1　D

例2　F=103 N，方向与x轴负向的夹角为30°

解析　以O点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，则F2与y轴正向间夹角α=30°，F3与y轴负向夹角β=30°，如甲所示.

先把这三个力分解到x轴和y轴上，再求它们在x轴、y轴上的分力之和.

Fx=F1x+F2x+F3x

=F1-F2sin α-F3sin β

=20 N-30sin 30° N-40sin 30° N=-15 N

Fy=F1y+F2y+F3y

=0+F2cos α-F3cos β

=30cos 30° N-40cos 30° N=-53 N

这样，原来的三个力就变成互相垂直的两个力，如乙所示，最终的合力为：

F=F2x+F2y=-152+-532 N=103 N

设合力F与x轴负向的夹角为θ，则tan θ=FyFx=-53 N-15 N=33，所以θ=30°.

变式训练2　BD

例3　L2hF

解析　水平力F有沿AB和AC两个效果，作出力F的分解如甲所示，F′=h2+L22h•F，由于夹角θ很大，力F产生的沿AB、AC方向的效果力比力F大;而F′又产生两个作用效果，沿水平方向和竖直方向，如乙所示.

甲　　　　　乙

Fy=Lh2+L2•F′=L2hF.

例4　1003 N　200 N

解析　弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解如所示，由几何关系易得，推开AC面的力为F1=F/tan 30°=1003 N.

推开BC面的力为F2=F/sin 30°=200 N.

变式训练3　B　[利用三力平衡判断如下所示.

当θ角变小时，FA、FB分别变为FA′、FB′，都变大.]

例5　100 N　BC段先断

解析　方法一　力的合成法

根据一个物体受三个力作用处于平衡状态，则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力大小，方向与第三个力方向相反，在甲中可得出F1和F2的合力F合竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出F合=F1sin 30°，F2=F1cos 30°，且F合=F=G.

甲

设F1达到最大值200 N，可得G=100 N，F2=173 N.

由此可看出BC绳的张力达到最大时，AC绳的张力还没有达到最大值，在该条件下，BC段绳子即将断裂.

设F2达到最大值200 N，可得G=115.5 N，F1=231 N>200 N.

由此可看出AC绳的张力达到最大时，BC绳的张力已经超过其最大能承受的力.在该条件下，BC段绳子早已断裂.

从以上分析可知，C点悬挂物体的重量最多为100 N，这时细绳的BC段即将被拉断.

乙

方法二　正交分解法

如乙所示，将拉力F1按水平方向(x轴)和竖直方向(y轴)两个方向进行正交分解.由力的平衡条件可得F1sin 30°=F=G，F1cos 30°=F2.

F1>F2;绳BC先断， F1=200 N.

可得：F2=173 N，G=100 N.

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