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高中立体几何学习中的图形观

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2012-05-25

图形中往往包含着深刻的意义,对图形理解的程度影响着我们的正确解题,所以读懂图形是解决问题的重要一环.

例2 如图3,在棱长为a的正方体

 
中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=b
上的定点,P在
 
上滑动,则四面体PQEF的体积( ).

 

(A)是变量且有最大值 (B)是变量且有最小值 (C)是变量无最大最小值 (D)是常量

分析:此题的解决需要我们仔细分析图形的特点.这个图形有很多不确定因素,线段EF的位置不定,点P在滑动,但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素?求四面体的体积要具备哪些条件?

仔细观察图形,应该以哪个面为底面?观察

 
,我们发现它的形状位置是要变化的,但是底边EF是定值,且P到EF的距离也是定值,故它的面积是定值.再发现点Q到面PEF的距离也是定值.因此,四面体PQEF的体积是定值.我们没有一点计算,对图形的分析帮助我们解决了问题.

 

三、用图

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