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韦达定理公式：

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

定理的证明

设$x\_1$，$x\_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个解，且不妨令$x\_1\; ge\; x\_2$。根据求根公式，有

$x\_1=frac\{-b\; +\; sqrt\; \{b^2-4ac\}\}$，$x\_2=frac\{-b\; -\; sqrt\; \{b^2-4ac\}\}$

所以

$x\_1+x\_2=frac\{-b\; +\; sqrt\; \{b^2-4ac\}\; +\; left\; (-b\; ight)\; -\; sqrt\; \{b^2-4ac\}\}\; =-frac$，

$x\_1x\_2=frac\{\; left\; (-b\; +\; sqrt\; \{b^2-4ac\}\; ight)\; left\; (-b\; -\; sqrt\; \{b^2-4ac\}\; ight)\}\{left\; (2a\; ight)^2\}\; =frac$

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