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精选高中数学公式：不等式证明知识概要七

8、数学归纳法

对于含有 的不等式，当 取第一个值时不等式成立，如果使不等式在 时成立的假设下，还能证明不等式在 时也成立，那么肯定这个不等式对 取第一个值以后的自然数都能成立。

例8、已知： ， ， ，求证： 。

证明：(1)当 时， ，不等式成立;

(2)若 时， 成立，则

= ，

即 成立。

根据(1)、(2)， 对于大于1的自然数 都成立。

9、换元法

在证题过程中，以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，使问题的证明达到简化。

例9、已知： ，求证： 。

证明：设 ， ，则 ，

(因为 ， )，所以 。

10、三角代换法

借助三角变换，在证题中可使某些问题变易。

例10、已知： ， ，求证： 。

证明：设 ，则 ;设 ，则所以 。

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