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高中数学方差公式归纳

编辑:sx_gaohm

2016-02-05

在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.以下是精品学习网为大家整理的高中数学方差公式,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,精品学习网一直陪伴您。

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下:

X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。

平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证:

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

特别地

独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

方差公式:

平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

方差公式:S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉╱n

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布),

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

~

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

最后,希望精品小编整理的高中数学方差公式对您有所帮助,祝同学们学习进步。

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