【摘要】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“成双成对的正弦定理和余弦定理”，供大家参考!

成双成对的正弦定理和余弦定理

朋友们都知道正余弦定理，三角学里的一个历史悠久的公式。老实说从这哥俩的名字来想，我更愿意他们能够成双成对，但实际的公式除了有正余弦之分以外，貌似并无其他有联系之处。实际上，我们完全可以从另一个角度来看这两个定理，他们当真是成双成对的。

现有三角形ABC和高AD：

首先考虑边AB和AC在高AD上的投影，就能得到：

c×sinB=b×sinC

这样就得到了正弦定理。

现在再考虑边AB和AC在BC边上的投影(注意到AD和BC是互相垂直的方向，就如我们的坐标系一般)，就能得到：

c×cosB+b×cosC=a…………①

①式就可以看做是余弦定理，不过这个公式因为涉及到5个量，所以并无多大用处，如果进行相应的对称替换，那一定有下面的式子成立：

a×cosB+b×cosA=c…………②

a×cosC+c×cosA=b…………③

将cosA、cosB和cosC看成未知数，那么①②③就构成一个三元一次方程组，解这个方程组既得：

这就是我们的余弦定理了。经过这样的一个处理，正弦定理和余弦定理之间的关系就更加密切了:余弦定理就是将三角形两边朝着第三边投影后得到的结果，而正弦定理就是将三角形两边朝着第三边的高投影后得到的结果

【总结】2013年已经到来，小编在此特意收集了有关此频道的文章供读者阅读。

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