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高中趣味数学:足球表面的数学

编辑:sx_liuyx

2013-06-26

【摘要】欢迎来到趣味数学栏目,如今现代的社会,随之而来的学习压力对于广大学生群里更加明显,小编为您在此编辑了此文:“高中趣味数学:足球表面的数学”,希望能给您带来学习的趣味。

1.足球表面有几块皮子?

前几天,作了一道这样的题:一只用黑白皮子缝制的足球,黑皮子是正无边形,白皮子是正六边形,每个黑皮子周边缝了5个白皮子。已知整个足球面上有12块黑皮子,求有几块白皮子。

乍一看,似乎无从入手,但解法并不难。解法如下:

解:每个黑皮子周边缝了5个白皮子,

白皮子共有(含有重复的):=60(块)

每个白皮子旁边都有3个黑皮子,所以被重复计算了3次,

白皮子共有:=20(块)

因此,足球表面有黑白皮子共32块。

做完之后,我又想:若是给出有20个白皮子,求黑皮子的个数呢?解法如下:

解:每个白皮子周边缝了3个黑皮子,

黑皮子共有(含有重复的):=60(块)

每个黑皮子旁边都缝有5个白皮子,所以被重复计算了5次,

黑皮子共有:=12(块)

因此,足球表面有黑皮子有12块。

再往下想,若是问:共32块皮子,求黑白皮子各多少呢?解法如下:

解:设有黑皮子x块,则白皮子有(32-x)块

每个黑皮子周边缝了5个白皮子,每个白皮子都被重复计算了3次,

白皮子共有:(块)

白皮子数:32-12=20(块)

因此,足球表面有黑皮子12块,白皮子20块。

那么这道题,我们便弄清楚了。但也许有人会问:为什么一定是12块黑皮子,20块白皮子呢?这个问题问的好,为了证明这一点,我去了许多商场,发现所有的足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,只不过是大小不同罢了。因此,我们可以得出一个结论:足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,多一块或少一块都不行。

2.足球表面的奇怪现象

大家都学过,平面密铺图形的规律是:再同一顶点处的各个角的度数和为3600,且各正多边形的边长相等。但在足球的表面上,每个顶点处有2个正六边形,1个正五边形就可以密铺了!可1个正六边形的内角是1200,1个正五边形的内角是1080,那么2个正六边形,1个正五边形的三个内角和应为1200*2+1080=3480,并未满3600,却可以密铺了,这又是为什么呢?这说明平面上的密铺和曲面上的密铺不同,它可能涉及到一个更深奥的几何学。

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