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高中趣味数学学习：0.9999的争论

教员室是每位教师改簿、出卷、备课的工作室，也是一个休息室，偶尔在教员室听到头条新闻、学生生活的小插曲〔有欢笑的；也有气愤的〕，这些都是在教员室内时常听到的事。

有一天，教员室内竟然不断地听到「0.9999」！原来有一位老师在中二级的数学测验中出了以下的一道题：

试把0.9999舍入至3位有效数字。

以下节录一些老师的答案及解释：

甲老师：「1.000。因把0.9999由第一个有效数字开始数至0.999，为第三位有效数字，此数字的右边数字大于5，因而令9进1，所以最后答案是1.000。」

乙老师：「1.00。因把0.9999由第一个有效数字开始数至0.999，为第三位有效数字，此数字的右边数字大于5，因而令9进1，问题要求把答案舍入至3位有效数字，所以最后答案是1.00，有3个有效数字。」

最后，支持甲老师的有三位，而支持乙老师的有五位，双方争论一会儿之后，甲老师那一方有以下的解释：

「若我们要把0.695舍入至2位有效数字，答案是0.70，皆因0.695中的5使9加上1，刚好这又使6加上1变为7，而使7后的位置加上一个0，补回9的位置，所以答案是0.70。同样，在0.9999此题，我们也需要用三个0来填补9的位置，因此答案是1.000。」

乙老师那一方又加以反驳：

「由于题目要求把0.9999舍入至3位有效数字，那么最后答案只可出现3位有效数字，所以答案必然是1.00。」

请问，你支持那一方？又或是有其它的答案呢？

在未弄清谁是谁非之前，不妨先考虑为何要用有效数字作答。究其原因，不外乎为避免烦琐数字或不尽小数。而把答案舍入至若干位有效数字，应先列出附近符合指定有效数字位数的数字，然后取其最接近的数值作答。以0.9999为例，0.999及1.00为其最接近的两个以3位有效数字表示的数，并满足 0.999<0.9999<1.00。由于1.00比0.999更接近0.9999，故此把0.9999舍入至3位有效数字应得1.00。换言之，以上争论的正确答案应是1.00。

从以上的争论，可以看到有些老师为了帮助学生答题，着学生遵守一些法则，却忽略了数学概念的确切意义﹝在上面的例子便是「舍入」﹞，出现如以上的混淆，希望各老师在教学上，能注意到法则只作辅助用途，切忌盲目跟随，同时也能教导学生把他们所学的知识灵活运用，切勿堕入陷阱之中。

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