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高中趣味数学：我们周围的圆锥曲线二

那条不穿过双曲线的对称轴叫做双曲线的虚轴.如果使双曲线绕这条轴旋转,那么,形成的曲面(这样的曲面称为单叶双曲面)也有许多实际用处.单叶双曲面是直纹曲面.上面有两组母直线族,各组内母线彼此不相交,而与另一组母线永远相交.正是这种性质在技术中得到了应用.例如,用直立木杆造水塔,如果把这些杆垂直地放置,那就只能得到一个很不牢固的建筑物,他会因为非常小的负荷而损坏.如果立杆时,使他们构成一个单叶双曲面(就是两组母线族),并使他们的交点处连接在一起,就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物.许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理.

在尝试解决古代名题的过程中,所发现的各种美妙曲线远不限于螺线,蚌线和圆锥曲线.可是,不管找到了多少美妙的曲线,他们还是解决不了古代名题.要知道,正像我们还记得的那样,要求不只是解出这些名题,而是除了直尺和圆规外,不准利用其他任何工具.而仅仅利用这两种工具能否解决其中任何一个问题呢?这个问题该如何回答呢?

如果这个答案存在的话,对这个问题给予肯定的回答,原则上显得比给予否定的回答更容易,只不过需要尝试才能找到这个答案.经过或多或少,接连不断的寻找,这种题解通常可以找到.

在题解不存在的情况下,事情则难办的多.这时,只有停留在普通的几何直观上,几乎不可能得到所需要的答案.在这种情况下,可以对问题进行精确的代数分析,以便用归结为完成某些代数方程问题的不可能性证明解答这个问题的不可能性.这样,就要求助于代数!

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