高中趣味数学练习题：一美元纸币

注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。

一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：

(1)这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。

(2)这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。

(3)一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。

(4)每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。

(5)如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。

(6)当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。

(7)随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：

(8)在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。

现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱?

解答：

对题意的以下两点这样理解：

(2)中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

(6)中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

那么，至少有一组解：是内德用纸币。

卢开始有10´3+25，账单为50

莫开始有50，账单为25

内德开始有5+25，账单为10

店主开始有10

此时满足1，2，3，4

第一次调换：卢拿10´3换内德的5+25

卢5+25´2内德10´3

第二次调换：卢拿25´2换莫的50

此时：

卢有50+5账单为50付完走人

莫有25´2账单为25付完走人

内德有10´3账单为10付完剩20，要买5分的糖

付账后，店主有50+25+10´2，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。

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