一、函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域、对应法则和值域，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误.如：

例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式?

解：设矩形的长为x米，则宽为(50-x)米，由题意得：S=x(50-x)

故函数关系式为：S=x(50-x)

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围.也就说学生的解题思路不够严密.因为当自变量取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围：0

即：函数关系式为：S=x(50-x) (0

这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性.若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性.

二.函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定.因此在求函数值域时，应注意函数定义域.如