编者按：精品学习网小编为大家收集了“高中数学讲解：函数的基本知识点”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

1.函数的定义

定义1    设x和y是两个变量，D是实数集R的某个子集.如果对任何的x∈D，按照某种对应法则，变量y总有确定的值与之对应，则称变量y是定义在D上变量x的函数，记作y = f(x).称D为该函数的定义域，称x为自变，.y为因变量.

当自变量x取数值xo∈ D时，与xo对应的因变量y的值称为函数y=f(x)，当x取遍D的所有数值时，对应的变量y取值的全体组成的数集称为函数y二f(x)的值域.

如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数.

例如，y=3x+ l是单值函数，而由方程x2+y2=1确定的函数y=士√1- x2就是多值函数.以后凡没有特别说明，本书所讨论的函数都是指单值函数.

函数的表示法通常有三种，即表格法、图示法和公式法。

2.函数的两个基本要素

由函数的定义知，确定函数的两个基本要素是定义域和对应法则.也就是说，两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时，两个函数才是相同的.

3.函数的几种特性

(1)有界性设函数y = f(x)的定义域为D，数集X∈D，如果存在正数M，使得对于任意的x∈X，都有不等式

∣f(x) ∣≤M

成立，则称了(x)在X上有界，如果这样的M不存在，则称函数在X上无界.

(2)单调性.设函数y=f(x)在区向X上有定义.如果对于任意的x1,x2 ∈ X，当x1< x2时，均有f(x1)

(3)奇偶性设函数y = f(x)的定义域D是关于原点对称的，如果对于任意的x∈D，均有f(x)=f(一x)，则称.f (x)为偶函数;如果对于任意的x∈ D，均有f(x)=-f(x)，则称了(x)为奇函数.

(4)周期性设函数y. = f(x)，如果存在不为零的常数T,.使得对于任意x∈D均有x+T∈D，且f(x)=f(x+T)成立，则称函数y=f(X)为周期函数，称T为f(x)的一个周期。

显然，若T是周期函数f(x)的周期，则kT也是f (x)的周期((k=士1，士2，士3,---).

通常我们说的周期是指最小正周期.

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