编者按：精品学习网小编为大家收集了“高中数学苏教版必修3抽样方法讲解”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

细说“三种椭机抽样”

一、简单随机抽样

从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体()，每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.

1.简单随机抽样的特点

(1)适用于被抽取的样本总体的个数不多，否则较难“搅拌均匀”.

(2)每个个体被抽到的机会都是均等的;

(3)从总体中不放回地逐个抽取;

(4)做到了抽样的客观性和公平性，抽样方法简便易行，是其他较为复杂抽样方法的基础.

2.常用的简单随机抽样方法

(1)抽签法

一般地，用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：①将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);②将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作);③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀;④从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次;⑤从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.

抽签法的优点是简便易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平.

(2)随机数表法

按一定的规则到随机数表中选取号码，这样的抽样方法叫做随机数表法.[来源:21世纪教育网]

随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成，表中每一个数字都是用随机方法产生的(称为“随机数”).随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法.

用随机数表法抽样的步骤：①将总体的个体编号(每个号码位数一致);②在随机数表中选择开始数字;③从选定的数开始，确定一个读取方向(向左、向右、向上、向下均可)，读数获取样本号码，如果有重复的或已取出的数要舍去，直到取满为止.

随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型.

二、系统抽样

1.定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时可将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，又叫等距抽样.

2.步骤：①采用随机的方式将总体中的N个个体编号;②将整体按编号均衡分段，确定分段间隔k，当是整数时，;当不是整数时，从N中剔除一些个体，使其为整数，将剩下的总体重新编号;③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号;④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号，再加上k得到第3个个体编号，这样继续下去，直到获取整个样本.

例1　从的总体中采用系统抽样，抽取一个容量的样本，写出抽取过程.[21世纪教育网

解：抽样过程具体如下：21世纪教育网

第一步：将总体的103个个体按随机方式编号001，002，003，…，103;

第二步：抽取容量为10的样本，因为不是整数，所以应从总体中剔除3个(剔除方法可用随机数表法：如以随机数表的第20行第9列的4开始向右连续取表数字.在读取时，以3个数为一组，遇到大于103的数时，将它舍去);

第三步：将余下的100个重新编号00，01，02，03，…，99;分成10段，每段10个;在第一段00，01，…，09这十个编号中，随机定一起始数，则为所抽取的样本号码.如，则被抽取的样本号码为：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93.

三、分层抽样

1.定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样(stratified sampling)，其中所分成的各个部分称为“层”.

分层抽样的步骤是：①将总体按一定标准分层;②计算各层的个体数与总体的个体数的比;③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).

2.关于分层抽样的几点说明：

(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;

(2)在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样;

(3)分层抽样要充分利用样本特征，合理分层，分多少层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.

例2　某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人.如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生因年级不同，消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法?高三学生中应抽查多少人?

解：因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样.

由于，于是将80分成比例为的三部分，设三部分抽取的个体数分别为，由，解得，故高三年级中应抽查29×1=29人.

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生活中的抽样方法

在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查往往是不可能的，因此，我们一般是把数据的收集限制在总体的一个样本上.由于总体的复杂性，在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.

例1　某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.试分别用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法抽取样本.

分析：结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义和特点求解.

解：三种抽样方法依次如下：

(1)将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里搅拌均匀，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出.

(2)将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，其余各组k号也被抽出，20个人被选出.

(3)按的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人.从各类人员中抽出所需要人员时，均采用随机数表法，可抽到20人.

评注：该例中用简单随机抽样抽取样本时采用了抽签法，同学们可试着用随机数表法抽取样本，本例主要考查对三个抽样概念的理解以及灵活运用的能力.

例2　选择合适的抽样方法，写出抽样过程.

(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样.

(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.

(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样.21世纪教育网

(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样.

分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况，灵活使用各种抽样方法解决问题.

解：(1)总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法.

第一步：确定抽取个数，由于，所以应抽取甲厂生产的篮球(个)，乙厂生产的篮球(个);

第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.

(2)总体容量较小，可以采用抽签法，具体步骤如下：

第一步：将30个篮球编号，编号为00，01，02，，29;

第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签;

第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀;

第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码;

第五步：找出和所得号码对应的篮球.

(3)总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法.

第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002，，300;

第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数的方向，比如向右读;

第三步：从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.

(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法.

第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，，299，并分成30段;

第二步：在第一段000，001，002，，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;

第三步：将编号为002，012，022，，292的个体抽取，组成样本.

评注：三种抽样方法的共同特点就是总体中每个个体被抽到的可能性相等，这样样本的抽取体现了公平性和客观性

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