编者按：精品学习网小编为大家收集了“二次函数与一元二次方程根的分布问题”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

1.二次函数及图象

设有一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，判别式Δ=b2-4ac，当Δ>0时y=f(x)与x轴有二交点;当Δ=0时，y=f(x)与x轴仅有一交点;当Δ<0时，y=f(x)与x轴无交点.

当Δ>0时，设y=f(x)图象与x轴两交点为x1

观察图象不难知道.

图像为

观察图象不难知道△=0，a>0　, △=0，a<0

当△<0时，y=f(x)图象与x轴无公共点，其图象为

观察图象不难知道.

a>0时,绝对不等式f(x)>0解为x∈R.

a<0时, 绝对不等式f(x)<0解为x∈R.

2.讨论一元二次方程的根的分布情况时，往往归结为不等式(组)的求解问题，其方法有3种：

(1)应用求根公式;

(2)应用根与系数关系;

(3)应用二次函数图象.在进行转化时，应保证这种转化的等价性.

就这三种方法而言，应用二次函数图象和性质应是比较简捷的一种方法.

设f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程ax2+bx+x=0的个根为α，β(α≤β)，m，n为常数，且n

②α，β同居一区间时，不但要考虑端点函数值的符号，还要考虑

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