编者按：精品学习网小编为大家收集了“高一数学集合与子集练习题”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

(1) 预习题

例1. 下列语句中能表示集合的是( C )

A.一切很大的数 B.平面内的全体 C.大于-2的实数 D.聪明的人

例2.写出下面集合中的元素

(1){英文元音字母}

(2){既是质数又是偶数的整数}

(3){方程x(x-1)(x+1)=x(x+1)(x+2)的解}

分析：

(1)a，e，i，o，u

(2)2

(3)原方程即 ，

∴ ，

例3. 用适当的符号，表示下列元素与集合的关系：

(1)0与{0}

(2)0与

(3) 与{0}

(4){0，1}与{(0，1)}

分析：

(1){0}是含元素0的集合，0与{0}的关系是“属于与否”的关系，

∴0Î{0}

(2)空集 不含任何元素，

∴0Ï

(3)集合 与集合{0}的元素不同，

∴ {0}

(4){0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以“有序数对”为元素的只含一个元素的集合，

∴{0，1} {(0，1)}

例4. 设集合 则下列关系中正确的是( C )

A. B. C. D.

例5. 方程组 的解集是( C )

A. B. C. D.

(2) 基础题

例1. 下列语句中能表示集合的是

A.细长的长方形的全体

B.著名的艺术家

C.与一条线段两个端点的距离相等的所有的点

D.一切与零很接近的数

分析：因为“细长的长方形”、“著名的艺术家”、“很接近的数”都不满足给定集合的元素应具有确定性的要求，所以都不能描述为集合.答案应选C.

反思回顾：集合是由一些确定对象组成的整体，因此集合中元素具备确定性，对任何元素a与集合A，在a是A的元素与a不是A的元素这两种情况中必有一种且只有一种成立.

例2.设集合 ，那么下列关系中正确的是

A.

B.

C.

D.

分析：这里首先考查集合中的关系符号的正确使用. 表示集合，而x表示元素.因此A、C中对有关符号的使用都是不正确的，又 是集合M中的元素，于是有 .由此本题应选D.

反思回顾：由本例还可以看到研究两集合的关系，实际上还是从研究元素和集合的关系开始.严格区分元素与集合，以及集合与集合之间的关系及其符号，是准确理解概念，正确使用符号中的重要问题.

例3.用符号Î或Ï填空：

(1)3.14__________N

(2)3.14__________Z

(3)3.14__________Q

(4)3.14__________R

(5) _____N

(6) _____Z

(7) _____Q

(8) _____R

答案：

(1)3.14ÏN

(2)3.14ÏZ

(3)3.14ÎQ

(4)3.14ÎR

(5) ÏN

(6) ÎZ

(7) ÎQ

(8) ÎR

反思回顾：注意常用数集的表示方法.

(3) 应用题

例1. 方程组 的解集是

A.

B.

C.

D.

分析：

∴选择C

反思回顾：因为方程组的解是一对有序实数对(0，1)，所以用列举法表示解集应是{(0，1)}.{x=0， y=1}不符合集合表示法的基本模式，既不是列举法，也不是描述法. ，集合{0，1}中包含0，1两个元素.集合{(0，1)}是个单元素集合，集合 的元素是(0，y)或(x， 1)，其中x， y是实数，这个集合有无限多个元素.

例2.用描述法表示下列集合：

①奇数集合

②不小于4且小于16的偶数集合

③{4，7，10，13，16，19，22}

解：

①{x|x=2k+1，kÎZ}

②{x|x=2k，kÎZ，且2£ k<8}

③{x|x=3k+1，kÎZ，且1£k£7}

例3.用适当的方法表示下列集合：

1. 平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2. 比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

3. 不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{xÎZ| x2-x-6<0}={xÎZ| -2

4. 过原点的直线的集合

解：{(x,y)|y=kx}

5. 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6. 使函数y= 有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-6¹0}={x|x¹2且x¹3,xÎR}

(4) 提高题

例1.用列举法表示下列集合：

(1)

(2)

分析：这里的元素是有序数对(x，y)，可以理解为直角坐标平面上点的坐标，

∴若 ，则(a，b)与(b，a)是不同的元素.

(1)∵x，y是正整数，而1+4=2+3=5

∴集合(1)即{(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)}

(2)∵ ，xÎZ，

∴ ，相应的

∴集合(2)即{(0，-1)，(1，0)，(-1，0)，(2，3)，(-2，3)}

例2.设

解：由

的所有子集为f，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}.

反思回顾：求某个非空集合的子集，除要依据子集的概念外，还要由集合A中元素的个数对其子集中所含元素个数作出分类讨论.此题应分四类：0个，1个，2个，3个.因此：

一个含n个元素的集合应该有2n个子集， 个真子集.

例3.集合 中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素.

分析：集合A中只有一个元素，即方程a -6x+9=0只有一个根，

当a=0时，方程a -6x+9=0为一元一次方程-6x+9=0，解得

当a¹0时，一元二次方程a -6x+9=0有两个相等实根，即

解得a=1，

所以

所以a=0时，集合A中只有一个元素为 ，a=1时，集合A中只有一个元素为3.

四、课后演武场

1.下列各式错误的是( D )

A.

B.

C.

D.

2.下列关系式：① ;②NÎR;③ ;④高一(1)班学生的笔 .其中( C )

A.四个关系式都正确 B.四个关系式都不正确

C.只有①正确 D.①、④正确

3.已知M= ，N= ，下命题中正确的是( C )

A.M、N都是有限集 B.M、N都是都是无限集

C.M是有限集，N是无限集 D.M是无限集，N是有限集

4.集合 ，则x=( B )

A.{2，3} B.{-1，2，3，4} C.{2，3，7，8} D.{6，7，8，11}

5.方程组 的解(x，y)的集合是( D )

A.(5，-4) B.{5，-4} C.{(-5，4)} D.{(5，-4)}

分析：二元二次方程组是以“有序数对”为元素的，

解方程组得：

∴选D

6.集合{(x，y)|xy=0}表示直角坐标平面上，位于 坐标轴上 的点的集合;集合{(x，y)|x>0，y<0}表示直角坐标平面上位于 第四象限 的点的集合;集合{(x，y)|xy<0}表示直角坐标平面上位于 第二、四象限 的点的集合

7.当x=-2、-1、0、1、2时， 取值的集合用列举法表示为 {7，1，-1}

8.用列举法表示下列集合：?

(1)绝对值小于10且不小于7的整数的集合;

(2)平方后仍为原数的数;

(3)12的因数组成的集合;

(4){x|x2-6x+9=0};

(5)方程组 的解集.

答案：

(1){±7，±8，±9};

(2){0，1};

(3){ ±1，±2，±3，±4，±6，±12};

(4){3};

(5){(-1，2)，(2，-1)}.

9.用集合表示方程组 的解集

答案：{(-6，1)，(1，-6)}

10.若集合

分析：当

当

解得：

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