编者按：精品学习网小编为大家收集了“求特殊函数值域的方法”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

一.几种变式

对于所给的函数，我们先来给出下面几个有用的变式.

(1)所给函数经万能公式代换并整理得

(2)将所给函数式直接化为整式并移项整理得.

(3)联系基本三角变形对(2)再作变形得

(4)对所给函数式右边分子分母分别提出得

必须指出，在上述四种变式中，显然只有变式(4)与原函数式是等价的，而对于变式(1)、(2)、(3)，我们只能断定时，与原函数式是等价.因此利用上述变式(1)、(2)、(3)求值域，在不具备条件时，应当进行检验.

二、几种构思

根据所给函数及上述变式，由数形结合可作如下构思：

(1)将看作点与点连线的斜率，进而可将看作点与椭圆上任意一点连线的斜率.

(2) 将看作点与点连线的斜率的倍，进而可将看作点与圆上任意一点连线的斜率的倍.

(3)所求值域为使直线和圆有公共点的的取值范围.

(4)所求值域为使直线和椭圆有公共点的的取值范围.

上述四种构思，可帮我们把三角问题转化为解析几何问题，但在解题过程中就注意问题的等价性.

例：求函数的值域

解法一、由变式(1)可得

，由解得故所求函数值域为

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