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高中数学子集、全集、补集练习题及答案

例1 判定以下关系是否正确

(2){1，2，3}={3，2，1}

(4)0∈{0}

分析  空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

解  根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的.

说明：含元素0的集合非空.

例2 列举集合{1，2，3}的所有子集.

分析  子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个.

含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3};

含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3};

含有3个元素的子集有{1，2，3}.共有子集8个.

________.

分析  A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}.

答  共3个.

说明：必须考虑A中元素受到的所有约束.

[    ]

分析  作出4图形.

答  选C.

说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便.

点击思维

例5 设集合A={x|x=5-4a+a2，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+2，b∈R}，则下列关系式中正确的是

[    ]

分析  问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上

x=5-4a+a2=(2-a)2+1≥1，

y=4b2+4b+2=(2b+1)2+1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A=B.

答  选A.

说明：要注意集合中谁是元素.

M与P的关系是

[    ]

A.M= UP                               　　　　　　　　　　　　　　B.M=P

分析  可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利用补集的性质：M= UN= U( UP)=P;三是利用画图的方法.

答  选B.

说明：一题多解可以锻炼发散思维.

例7 下列命题中正确的是

[    ]

A. U( UA)={A}

分析  D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支.

是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素.

∴A∈B.

答  选D.

说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意.

例8  已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集;若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.

分析  逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中;B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.

答  C={4}或{7}或{4，7}.

说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.

例9  设S={1，2，3，4}，且M={x∈S|x2-5x+p=0}，若SM={1，4}，则p=________.

分析  本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于 SM={1，4}，

∴M={2，3}则由韦达定理可解.

答  p=2×3=6.

说明：集合问题常常与方程问题相结合.

例10  已知集合S={2，3，a2+2a-3}，A={|a+1|，2}，SA={a+3}，求a的值.

S这个集合是集合A与集合 SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.

解  由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

在(1)中，由①得a=0依次代入②③④检验，不合②，故舍去.

在(2)中，由①得a=-3，a=2，分别代入②③④检验，a=-3不合②，故舍去，a=2能满足②③④.故a=2符合题意.

说明：分类要做到不重不漏.

[    ]

A.M=N

D.M与N没有相同元素

分析  分别令k=…，-1，0，1，2，3，…得

答  选C.

说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性

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