编者按：精品学习网小编为大家收集了“平面向量的数量积平移的综合练习课教案”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。

过程：

一、复习：

1.平面向量数量积的定义、运算、运算律

2.平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法

3.平移的有关概念、公式

二、  例题

例一、a、b均为非零向量，则 |a+b| = |a-b| 是 的………………(C)

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

解：若|a+b| = |a-b| Û |a+b|2 = |a-b|2 Û |a|2 + 2a×b + |b|2 = |a|2 - 2a×b + |b|2

Û a×b = 0Ûa^b

例二、向量a与b夹角为 ，|a| = 2，|b| = 1，求|a+b|×|a-b|的值。

解：|a+b|2 = |a|2 + 2a×b + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos  + 1 = 7

∴|a+b| = ,  同理：|a-b|2 = 3, |a-b| =    ∴|a+b|×|a-b| =

例三、      ABCD中， = a， = b， = c， = d，

且a×b = b×c = c×d = d×a，问ABCD是怎样的四边形?

解：由题设：|a|×|b|cosB = |b|×|c|cosC = |c|×|d|cosD = |d|×|a|cosA

∵|a| = |c| , |b| = |d|   ∴cosA = cosB = cosC = cosD = 0

A

B

C

a

ca

b

∴  ABCD是矩形

例四、  如图△ABC中， = c， = a， = b，

则下列推导不正确的是……………(D)

A.若a ×b < 0，则△ABC为钝角三角形。

B.若a ×b = 0，则△ABC为直角三角形。

C.若a ×b = b×c，则△ABC为等腰三角形。

D.若c×(a + b + c) = 0，则△ABC为正三角形。

解：A.a×b = |a||b|cosq < 0，则cosq < 0，q为钝角

B.显然成立

C.由题设：|a|cosC = |c|cosA，即a、c在b上的投影相等

D.∵a + b + c = 0, ∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形

例五、  已知：|a| = ，|b| = 3，a与b夹角为45°，求使a+ b与 a+b夹角为锐角的 的取值范围。

解：由题设：a×b = |a||b|cosa = 3× × = 3

(a+ b)×( a+b) = |a|2 + |b|2 + ( 2 + 1)a×b = 3 2 + 11  + 3

∵夹角为锐角   ∴必得3 2 + 11  + 3 > 0

∴ 或

例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，

且 = 4i + 2j， =3i + 4j，

证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。

解： = (4, 2), = (3, 4), 则 = (3-4, 4-2) = (-1, 2), = (-4, -2),

∴ × = (-1)×(-4) + (-2)×2 = 0   ∴ ^

即△ABC是直角三角形

| | = ,  | | = ,  且ÐB = 90°,

C

A

B

D

a

b

∴S△ABC =

例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。

证：设 = = a , = = b

∵ABCD为菱形     ∴|a| = |b|

∴ × = (b + a)(b - a) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0

∴ ^

例八、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a - 5b垂直，

a - 4b与7a - 2b垂直，求a与b的夹角。

解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 Þ 7a2 + 16a×b -15b2 = 0    ①

(a - 4b)(7a - 2b) = 0 Þ 7a2 - 30a×b + 8b2 = 0    ②

两式相减：2a×b = b2

代入①或②得：a2 = b2

设a、b的夹角为q，则cosq =    ∴q = 60°

以上就是精品学习网为大家提供的“平面向量的数量积平移的综合练习课教案”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询精品学习网中考频道。