编者按：精品学习网小编为大家收集了“高中数学讲解：二次函数与最值问题”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

一、二次函数定义：函数叫x的二次函数。二次函数可通过配方法化为为或y=a(x+)2+形式，其中h=,顶点坐标：(h,k)或(，);对称轴：直线x=-。

二、看表填空

▲最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内

①若顶点横坐标在自变量的取值范围内

当a>0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最小值= ;

当a<0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最大值= ;

并且考虑在端点处是否取得最值。

②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。

三、范例

例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

四、练习

(一)当x为何值时，下列函数有最大值或最小值。

(1)y=-x2-4x+2 (2)y=x2-5x+ (3)y=5x2+10 (4)y=-2x2+8x

(二)填空：

(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是______;

(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，那么m的值是______。

(三)解答下列各题

1.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

2.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?

3.如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x(cm)。

(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。

(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。(3).求二次函数的函数关系式

4.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为元时，月销售量为吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元.设每吨材料售价为(元)，该经销店的月利润为(元).

(1)当每吨售价是元时，计算此时的月销售量;

(2)求出与的函数关系式(不要求写出的取值范围);

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?

(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.

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