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一般地，设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆上的任意一点，则CP=r.

由两点间的距离公式，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

即(x-a)2+(y-b)2=r2.

反过来，若点P1的坐标(x1，y1)是方程①的解，

则(x1-a)2+(y1-b)2=r2，即

这说明点P1(x1，y1)在以C(a，b)为圆心、r为半径的圆上.

结论：方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫作以(a，b)为圆心、r为半径的圆的标准方程.

特别地，当圆心为原点O(0，0)时，圆的方程为x2+y2=r2.

将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方，得，与圆的标准方程比较，可知

(1)当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-，-)为圆心、以为半径的圆.

(2)当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有一个解，表示一个点(-，-).

(3)当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0无实数解，不表示任何图形.

结论：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F>0)叫作圆的一般方程.

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