编者按：精品学习网小编为大家收集了“高中一年级数学有关圆的方程知识点小结”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

(一)圆的标准方程

1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

2. 圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为

。

 

说明：

(1)上式称为圆的标准方程。

(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是

。

 

(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即

圆心为(a，b)，半径为r。

 

(4)确定圆的条件

由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。

(5)点与圆的位置关系的判定

若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即

;

 

若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即

;

 

(二)圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

                          ①

 

将①配方得：

        ②

 

当

时，方程①表示以(

)为圆心，以

为半径的圆;

 

当

时，方程①只有实数解

，所以表示一个点(

);

 

当

时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。

 

故当

时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。

 

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：

(1)

和

的系数相同，且不等于0;

 

(2)没有xy这样的二次项。

以上两点是二元二次方程

表示圆的必要条件，但不是充分条件。

 

要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。

(三)直线和圆的位置关系

1. 直线与圆的位置关系

研究直线与圆的位置关系有两种方法：

(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。

d>r

直线与圆相离;d=r

直线与圆相切;0≤d