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高中数学详解：高中数学单调性与最大小值

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大(小)值

(1)函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数

yf[g(x)]，令ug(x)

，若

yf(u)

为增，

ug(x)

为增，则

yf[g(x)]为增;若yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增;若yf(u)为

增，u

g(x)为减，则yf[g(x)]为减;若yf(u)为减，ug(x)为增，则y

yf[g(x)]为减.

(2)打“√”函数

f(x)x

a

(a0)的图象与性质 x

o

x

f(x)分别在(,、)上为增函数，分别在

[、上为减函数.

(3)最大(小)值定义 ①一般地，设函数

yf(x)的定义域为I

f(x)M

;

，如果存在实数M满足：(1)

对于任意的xI，都有 (2)存在

x0I， 使得f(x0)M.那么，我们称M

是函数

f(x) 的最大值，记作

fmax(x)M.

②一般地，设函数

yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的xI，都有

(2)存在x0I，使得f(x0)m.那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f(x)m;

fmax(x)m.

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