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高中数学详解：高中数学指数与指数幂的运算

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2 .1.1】指数与指数幂的运算

(1)根式的概念

①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的n

n是偶数时，正数a的正的n

n次方

根用符号0的n次方根是0;负数a没有n次方根.

n叫做根指数，a叫做被开方数.当n为奇数时，a为任意实数;当n为偶数时，a0.

③根式的性质

：na;当n为奇数时

，a;当n为偶数时，

a (a0). |a|a (a0)

m

n(2)分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：a

幂等于0.

②正数的负分数指数幂的意义是：a m

na0,m,nN,且n1).0的正分数指数1m()na0,m,nN,且n1).0a

的负分数指数幂没有意义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质

①a

r

asars(a0,r,sR) ②(ar)sars(a0,r,sR)

r

③(ab)

arbr(a0,b0,rR)

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