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高中数学详解：高中数学方程的根与函数的零点

第三章 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数

yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数

yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.

3、函数零点的求法：

yf(x)的零点：

1 (代数法)求方程f(x)0的实数根; ○

求函数

2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○

yf(x)的图象联系起来，并利

用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

yax2bxc(a0).

21)△>0，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次二次函数

函数有两个零点.

2)△=0，方程axbxc0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程ax22bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

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