数学讲解高中命题关系

数学讲解高中观察下列四个命题，先分别判断它们的真假，再研究它们之间有何关系。(重点观察命题的条件和结论之间的关系)

命题1:若一个数是负数，则它的平方是正数。

命题2:若一个数的平方是正数，则它是负数。

命题3:若一个数不是负数，则它的平方不是正数。

命题4:若一个数的平方不是正数，则它不是负数。

一、命题的概念:能够判断真假的语句叫做命题。

从命题的构成来看，所有的命题都是由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若P则了的形式，或者“如果P，那么q”的形式.通常，我们把这两种形式的命题中的P叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

二、命题的分类:命题分为真命题和假命题

真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题。

假命题:如果由命题的条件P通过推理不一定或一定不能得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题。

三、四种命题的定义

(1)逆命题:一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。

(2)否命题:一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

(3)逆否命题:一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。

将四种命题写成“若P则了的形式，如下:一般地，设“若P则了为原命题，那么

“若q则P”为原命题的逆命题，“若非P则非q为原命题的否命题.“若非q则非p为原命题的逆否命题。

四、四种命题之间的关系

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