全国高中数学联赛题：

1. 是不等于1的正数， 若 ，则成立的是( ).

(A) (B) (C) (D)

答：B.

解： 由 ,知 .

2. 中， 则使等式 成立的充要条件是( ).

(A) (B) (C) (D)

答：C.

解：由题设知，

反之也成立。

3.抛物线顶点在原点,对称轴为 轴，焦点在直线 上，则抛物线方程为( ).

(A) (B) (C) (D)

答：D.

解：由顶点在原点，对称轴为 轴知，抛物线方程为 在 中令 知焦点为(4，0),

4.设 则二次曲线 与 必有( ).

(A) 不同的顶点 (B)不同的准线 (C)相同的焦点 (D)相同的离心率

答：C.

解：当 则 表实轴为 轴的双曲线，

二曲线有相同焦点;当 时， 且 ，

表焦点在 轴上的椭圆。 与已知椭圆有相同焦