编者按：精品学习网小编为大家收集了“高中数学学习方法：分层抽样”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.

2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.

3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.

4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.

【教学重难点】

教学重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

教学难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的

抽样问题.

【教学过程】

一. 复习回顾.

系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?网

答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;

(1)将总体的N个个体编号

(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当 (n是样本容量)是整数,取k= ;      不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本

容量整除.

(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)

(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,

再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.

二.创设情境.

假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.

三.探究新知.

(一)分层抽样的定义.

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡

【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:

(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复､不遗漏的原则｡

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性｡

(二)分层抽样的步骤:

(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分｡

(2)按比例确定每层抽取个体的个数｡

(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡

(4)综合每层抽样,组成样本｡

【说明】

(1)分层需遵循不重复､不遗漏的原则｡

(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定｡

(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行｡

探究交流

(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行                                              (   )

A､每层等可能抽样

B､每层不等可能抽样

C､所有层按同一抽样比等可能抽样

(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n

样本,那么每个个体被抽到的可能性为               (   )

A.    B.     C.     D.

点拨:

(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C｡

(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C｡

(三)､ 简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较

网

类 别 共同点 各自特点 联  系 适用范围

简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样 从总体中逐个抽取  总体个数较少

系统抽样  将总体均分成几部      分,按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多

分层抽样  将总体分成几层,分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成

【例题精析】

例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25          B.15,15,15         C.10,5,30           D15,10,20

[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。

例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡

[分析]采用分层抽样的方法｡

解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:

(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层｡

(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本｡

300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),

因此各乡镇抽取人数分别为60人､40人､100人､40人､60 人｡

(3)将300人组到一起,即得到一个样本｡

【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.

练一练:

一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡

解析:男:女=4:3,由 ,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)｡

【课堂小结】

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

(1)、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异

要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

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