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数学选择填空题技巧——十种武器

在考场上，几乎所有同学都会遇到不会做的题目。在这个时候，大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定根据的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。

第一武器：排除法

目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。

例如：(08江西)已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+l，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

A.(0，2)  B.(0，8)   C.(2，8)   D.(-∞，0)

我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。

再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。令n等于1，2，3……即可。

使用排除法应注意积累常见特例。如：常函数，常数列(零数列)，斜率不存在的直线……

第二武器：增加条件法

当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。

例如：(07全国2)设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，则(    )

A.9                   B.6                     C.4                     D.3

发现有A、B、C三个动点，只有一个条件，显然无法确定A、B、C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。

其实，特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。

第三武器：以小见大法

关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。以小见大法通常结合排除法。

例如：(08江西)函数是(    )

A.以为周期的偶函数  B.以 为周期的奇函数

C.以为周期的偶函数  D.以 为周期的奇函数

我们可以通过计算f(π/2),f(-π/2),f(3π/2),f(5π/2)就可以选出选项A。

类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。图像平移的问题也可通过点的平移，选出正确答案。

第四武器：极限法

有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。

例如：(08全国)设 ，则双曲线 的离心率e的取值范围是

A.      B.

C.     D.

我们令a=1得到一侧结果，令a趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B。

第五武器：关键点法

抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。

例如：(07浙江)设 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是( )

A.               B.

C.                                 D.

看到二次函数的条件，应该排除A,B选项。此题最终应选择C。

第六武器：对称法

数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。

例如：(07宁夏)已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是(　　)

A.0           B.1            C.2            D.4

令x,y,a,b,c,d都相等，可得出答案D。

第七武器：小结论法

积累些小结论，做题事半功倍。比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。正四面体与球的数据。线性规划取得最值的问题。

第八武器：感觉法

做题达到一定量了，跟着感觉走也能做对题。

例如：(06东城)设定义域为R的函数f(x)满足以下条件：①对任意 ;②对任意 。则以下不等式不一定成立的是

我们发现a的范围没有任何要求，若a=2，那么f(-3)不受条件控制，所以答案只能选C。

第九武器：归纳法（规律法）

很多数列的题目，规律是很容易发现的。

例如：(08海淀)双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 ( )在其右支上，且满足 ， ，则的值

(A) (B)   (C)  (D)

很容易得到x1=2,x2=4,可以猜到选择答案C。

第十武器：分析选项

例如：(06陕西)已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为(   )

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.等边三角形

看到此题四个选项，我们比较容易发现A选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以排除C选项。而B选项与A,C,D显然不是一个系列，而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的，所以正确答案为D。

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