【摘要】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高三数学寒假作业”，供大家参考!

 

高三数学寒假作业

 

一、选择题(每小题5分，共60分)

 

1 .设集合

，集合

，

,

,则

的值为( )

 

 

A.6 B.8 C.10 D.12

 

2.函数

的定义域是( )

 

 

A.

B.

C.

D.

 

 

 

3.

的值为( )

 

 

A.

B.4 C.2 D.

 

 

 

4. 如果复数

的实部与虚部互为相反数，则

( )

 

 

A.1. B.2. C.

. D.

 

 

 

5.将

的图象向左平移

个单位得到

的图象，则

等于( )

 

 

A.

B.

C.

D.

 

 

 

6. 函数

是( )

 

 

A.最小正周期为

的奇函数 B. 最小正周期为

的偶函数

 

 

C. 最小正周期为

的奇函数 D. 最小正周期为

的偶函数

 

 

7. 在等差数列{

}中，

那么数列的前14项之和等于( )

 

 

A. 14 B.28 C. 52 D.156

 

8. 若双曲线

的离心率是

，则实数

的值是( )

 

 

A.

B.

C.

 

D.

 

 

 

9. 若函数

分别是

上的奇函数、偶函数，且满足

，则有( )

 

 

A.

B.

 

 

 

C.

D.

 

 

 

10. 直线

与圆

的位置关系是( )

 

 

(A)相交且直线过圆心 (B)相切 (C)相交但直线不过圆心 (D)相离

 

11. 已知不等式

在

恒成立，则实数a的最小值是( )

 

 

A.3 B.2 C.1 D.4

 

12. 已知球

是棱长为1的正方体

的内切球，

 

 

则平面

截球

的截面面积为 ( )

 

 

A.

. B.

. C.

. D.

.

 

 

二、填空题(每小题5分，共20分)

 

13.不等式

的解集为 .

 

 

14. 若

的值为 .

 

 

15.若

对任意实数

，都有

 

 

 

记

则

.

 

 

16. 已知函数

，等差数列{

}的公差为2，若

 

 

 

则

 

 

 

三、解答题(共70分)

 

17、已知函数

.

 

 

(Ⅰ)求函数

在区间

上的值域;(Ⅱ)在

中，若

，求

的值.

 

 

18、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，

 

现从中选2人.设

为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且

.

 

 

(1)求文娱队的人数;

 

(2)写出

的概率分布列并计算

.

 

 

 

19、已知斜三棱柱

,

,

,

在底面

上的射影恰为

的中点

,又知

.

 

 

(Ⅰ)求证：

平面

;

 

 

(Ⅱ)求

到平面

的距离;

 

 

(Ⅲ)求二面角

的大小.

 

 

20、已知函数

.

 

 

(Ⅰ)求函数

的单调区间和极值;

 

 

(Ⅱ)已知函数

的图象与函数

的图象关于直线

对称，证明当

时，

.

 

 

21、已知函数

，

 

 

(1)求函数

的最小值;(2)若

，求证：

.

 

 

22、数列

中，

，

(

是常数，

)，且

成公比不为

的等比数列。

 

 

(I)求

的值;

 

 

(II)求

的通项公式。

 

 

(III)由数列

中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b

}，求

的值。

 

 

2012高三数学寒假作业1参考答案

 

一、选择题

 

题号123456789101112

 

答案BDDACABBDDAA

 

二、填空题

 

13

14、 0 15、 -1 16、-6

 

 

三、解答题

 

17、解：(Ⅰ)

……2分

 

 

∵

∴

，

…………………4分

 

 

∴

，即f (x)的值域为[0,3]………5分

 

 

(Ⅱ)由

得

，∴

…………6分

 

 

∵

，∴

即

…………7分

 

 

∵

，∴

…………8分

 

 

∴

，得

，

……10分

 

 

18、解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2 x)人. (I)∵

，∴

.即

 

 

 

∴

.∴x=2.故文娱队共有5人.

 

 

(II)

的概率分布列为

 

 

 

012

 

 

P

 

 

 

 

 

 

，

，∴

=

.

 

 

19、解法

：(Ⅰ)∵

平面

,∴平面

平面

,

 

 

又

,∴

平面

, 得

,又

,

 

 

 

∴

平面

.…………………4分

 

 

(Ⅱ)∵

,四边形

为菱形,故

,

 

 

又

为

中点,知∴

.取

中点

,则

 

 

 

平面

,从而面

面

,…………6分

 

 

过

作

于

,则

面

,在

中,

,

 

 

故

,即

到平面

的距离为

.…………………8分

 

 

(Ⅲ)过

作

于

,连

,则

,

 

 

从而

为二面角

的平面角,在

中,

,∴

,…………10分

 

 

在

中,

,

 

 

故二面角

的大小为

. …………………12分

 

 

 

解法

：(Ⅰ)如图,取

的中点

,则

,∵

,∴

,

 

 

又

平面

,以

为

轴建立空间坐标系, …………1分

 

 

则

,

,

,

,

,

,

 

 

 

,

,由

,知

,

 

 

又

,从而

平面

.…………………4分

 

 

(Ⅱ)由

,得

.设平面

的法向量

 

 

为

,

,

,

,

 

 

设

,则

.…………6分

 

 

∴点

到平面

的距离

.…………………8分

 

 

(Ⅲ)设面

的法向量为

,

,

,

 

 

∴

.…………10分

 

 

设

,则

,故

,根据法向量的方向

 

 

可知二面角

的大小为

.…………………12分

 

 

20、(Ⅰ)解：

，令

得

，由

得

，

 

 

 

的单调递减区间是(

);同理，单调递增区间是(

)，

 

……6分

 

 

(Ⅱ)证明：由题意可知

,得

 

 

 

令

,即

，于是

 

 

 

当

时，

，又

,∴

，从而函数

在

上是增函数.

 

 

又

，所以当

时,

，即当

时

成立. …………12分

 

 

21、解：(1)

=

，………………2分

 

 

当

时，

，所以当

时，

 

，

 

 

则函数

在

上单调递增，

 

 

所以函数

的最小值

;…………………………5分

 

 

(2)由(1)知，当

时，

，

 

 

∵

，

 

 

∴

，

①……7分

 

 

∵

，

 

 

∴

②………………………10分

 

 

由①②得

…………………………12分

 

 

22、解：(I)

，

，

，因为

，

，

成等比数列，

 

 

所以

，解得

或

.

 

 

当

时，

，不符合题意舍去，故

.……4分

 

 

(II)当

时，由于

，

，……

 

 

 

，所以

。

 

 

又

，

，故

.当n=1时，上式也成立，

 

 

所以

……8分

 

 

(III)bn=32n-2-3n-1+2, ∴

=9. ……12分

 

 

9解：因为

，用

替换x得：

因为函数

分别是

上的奇函数、偶函数，所以

，又

 

 

 

解得：

，而

单调递增且

，∴

大于等于0，而

，故选

。

【总结】2013年已经到来，小编在此特意收集了有关此频道的文章供读者阅读。

 

更多频道：

 

精品学习网高中频道 高中资讯