【摘要】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高中数学知识点：不等式的基本性质知识点”，供大家参考!

 

高中数学知识点：不等式的基本性质知识点

 

不等式的基本性质知识点

 

1.不等式的定义：a-b>0

a>b, a-b=0

a=b, a-b<0

a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

 

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

 

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

 

如证明y=x3为单增函数，

 

设x1, x2∈(-∞,+∞), x1

)2

 

 

+

x22]

 

 

再由(x1+

)2+

x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

2.不等式的性质：

 

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

 

不等式基本性质有：

 

(1) a>b

b

(2) a>b, b>c

a>c (传递性)

 

 

(3) a>b

a+c>b+c (c∈R)

 

 

(4) c>0时，a>b

ac>bc

 

 

c<0时，a>b

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运算性质有：

 

(1) a>b, c>d

a+c>b+d。

 

 

(2) a>b>0, c>d>0

ac>bd。

 

 

(3) a>b>0

an>bn (n∈N, n>1)。

 

 

(4) a>b>0

 

>

(n∈N, n>1)。

 

 

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“

”和“

”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

 

 

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

 

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

 

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

 

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

 

【总结】2013年已经到来，小编在此特意收集了有关此频道的文章供读者阅读。

 

 

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